Logarítmos.

Digamos que é um tipo de complicação de exponenciais.

um exemplo de logaritmo: todo mundo sabe que 5 elevado à potência 2, resulta 25, correto?

5² = 25.

então complicando um pouquinho, usando log fica assim:


essa é a operação.

Mas especificamente falando, logarítmos são essenciais para resolver exponenciações mais complicadas como 3⁷ = x.

A resposta fica : X = log 3 ⁷ = 1,771243749

Definição.

Logaritmo de um número n na base b, é o n° x, ao qual devemos elevar a base b para obtermos o n.

sendo assim, indicamos : log b ⁿ = x <=> b^x = n

chamamos : n: logaritmando
b: base
x: logaritmo.

exemplo numérico: log 3 ⁹ = 2 <=> 3² = 9 = 9 = logaritmando

3 = base

2 = logaritmo

Condições de existência

Existem algumas regras para que os logaritmos sejam escritos.

1° Logaritmando deve ser um número positivo.
2° a base deve ser um n° positivo diferente de 1.
a base não pode ser 0.

TRADUZINDO: existe log b ^{n quando b > 0, b} ≠ 1 e n > 0

exemplo:

Para que valores de X existe log 3 ^{(5x – 10)} ?

5x - 10 > 0
5x > 10
x > 10 / 5 = x > 2

R: { x € R | x > 2 } .

pronto.

Função exponencial.

Consiste em resolver equações dos expoentes, porém como se sabe o que é uma equação exponencial?

simples, basta analisar a questão: se tiver igualdade, e a incógnita extive no expoente, é uma equação exponencial.

MUUUUITO IMPOOORTANTE : Para ser equação exponencial, a incógnita tem que estar no EXPOENTE.

As bases nesse tipo de equação devem estar sempre igualadas, fatorando as bases no caso, senão fica impossível chegar no resultado.

exemplo :

x=2 = esta é a solução.


um exemplo mais difícil.

	O nosso objetivo é sempre o mesmo, igualar as bases. Vamos fatorar ambos os lados.
	Temos agora que utilizar as propriedade de potenciação
	Pronto, estamos com as bases iguais. Vamos cortar e resolver a equação do primeiro grau novamente.
2x-2=5	Aplicando as propriedades operatórias.
2x=5+2 2x=7 x=7/2	Esta é a solução

Vamos aumentar mais uma vez o nível.

	Novamente começamos fatorando.
	Para igualar as bases, vamos aplicar as propriedades de potenciação e radiciação.
	Com as bases iguais vamos operar os expoentes
	Esta é a nossa solução x=4

fonte do exemplo : http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/exponenciais/equacoes_exponenciais_01.php

Função quadrática (de 2° grau)

Função quadrática é a operação matemática que consiste em encontrar o resultado de um determinado número de raízes em um gráfico.
Por exemplo, se a função tem 5 raízes (x², x³ ...) a função é do 5° grau. Isto significa que quanto maior for o número de raízes, mais alto grau (digamos assim) ficará a questão.

Fórmula:
F(x) = ax² + bx + c, que é uma curva chamada Parábola.

Numa função quadrática, mais precisamente no gráfico, quando a concavidade da da parábola está para cima, é sinal que o a é positivo (+ ax²).
Quando a concavidade está para baixo, significa que o a é negativo (- ax²).

F(x) = x.( x + 1 ) + 3| Função quadrática.
F(x) = x² + x + 3 |

Vértices.

= X do Vértice.



= Y do Vértice.


Detalhe: Para achar o DELTA , sempre usar a fórmula de bháskara.

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Gráficos.

Segue aqui uma imagem de um grafico numa função quadrática.
Observe que neste grafico a concavidade está para cima, sendo assim o a é positivo (+ a).


Observe que neste gráfico a concavidade está para baixo, sendo o a negativo ( - a).

nomenclatura que é dada aos resultados é : x' primeiro resultado.
x'' segundo resultado.

Observação importante: O significado geométrico das raízes é onde corta o eixo X na parábola, e o significado geométrico do C, que é um número solto, é onde corta o eixo Y.

Começando.

Bom, aqui começa o trabalho do terceiro trimeste de matemática, que foi editado por Douglas Pascal do Santos no dia 10/12/2009, porém não começado nesse dia, e sim assim que começou o terceiro trimestre pois nós alunos já sabíamos da responsabilidade de fazer este trabalho.
Aqui vou falar sobre trabalhos, matérias (do trimestre), provas, datas, acontecimentos, operações matemáticas, enfim, um trabalho que abrange toda a matéria aprendida.